Ta nói rằng dãy Xn hội tụ hầu như chắc chắn hay hầu khắp nơi hay với xác suất 1 hay mạnh về X nếu: P ( lim n → ∞ X n = X ) = 1. {\displaystyle P\left(\lim _{n\rightarrow \infty }X_{n}=X\right)=1.}

Có nghĩa là bạn được đảm bảo rằng các giá trị của Xn xấp xỉ giá trị của X, theo nghĩa (xem hầu như chắc chắn) là xác suất để Xn không hội tụ về X là bằng 0. Bằng cách dùng không gian xác suất (Ω, F, P) và khái niệm biến ngẫu nhiên như là một hàm số từ Ω đến R, điều này tương đương với cách viết

P ( { ω ∈ Ω | lim n → ∞ X n ( ω ) = X ( ω ) } ) = 1. {\displaystyle P\left({\big \{}\omega \in \Omega \,|\,\lim _{n\to \infty }X_{n}(\omega )=X(\omega ){\big \}}\right)=1.}

Hội tụ hầu như chắc chắn thì suy ra hội tụ theo xác suất, và do đó cũng suy ra hội tụ theo phân phối. Nó là khái niệm hội tụ được đề cập trong luật số lớn (mạnh).